La Notation Siteswap (Concepts Avancés) (1/20)
Article proposé par Frédéric Roudaut
Le 15/11/2015.
Cet article a pour ambition d'approfondir les concepts de la notation Siteswap.
Je chercherais à simplifier au maximum les notions mathématiques mais sans les éluder totalement, certains éléments restent indispensables pour une bonne compréhension.
Les démonstrations des différents théorèmes ne seront donc pas évoqués ici; ils sont à mon sens inutiles pour un jongleur et je n'ai pas forcément tous les outils pour ceux-ci. La preuve du théorème de la moyenne par exemple ne sera pas donnée ici, vous n'entendrez pas non plus parler de fonctions de Möbius ... De même par la suite on se limitera à un nombre d'objets fini borné à 15 qui correspond à la valeur hexadécimale "F". Les multiplexes également seront d'au maximum 15 objets.
Cet article ne se veut pas didactique pour comprendre les concepts de base de la notation. Bien que les généralités seront redonnées, il est préférable d'en avoir des premières notions afin d'appréhender au mieux son contenu. Au besoin on se reportera préalablement à l'article d'Etienne "Introduction à la Notation Siteswap".
Je chercherai à balayer l'ensemble des concepts fondamentaux du Siteswap avec parfois quelques digressions et analyses personnelles qui pourraient être sujettes à débat voire à démonstration.
Les différents concepts seront appliqués sur l'ensemble des différentes familles de Siteswaps (ie Asynchrone, Synchrone, Multiplexe ...), la littérature étant très insuffisante pour les
familles autres que le Siteswap classique asynchrone sans multiplexe baptisé Vanille.
Par la suite je ferais référence à un outil "JugglingTB" que j'ai développé pour m'aider à comprendre et à fournir les différents éléments autour du Siteswap.
La majeure partie des algorithmes présentés par la suite y ont été développés et les résultats présentés en sont généralement issus.
Lorsque les images et schémas vous paraissent trop petits, clickez dessus la plupart du temps pour zoomer.
II - Notation Siteswap et représentation graphique
II-1 - Notation Asynchrone Simple ou Vanille
II-4 - Notation Synchrone Multiplexe
II-5 - Notation MultiSynchrone (ou Mixte)
III - Validation des Siteswaps et calcul du nombre d'objets
b - Exemple Multiplexe : [32]421
c - Exemple Synchrone : Boîte (4,2x)*
V - Matrices et Diagrammes Etats/Transitions
VI - Matrices Réduites et Diagrammes Etats/Transitions Réduits
VI-4 - Notation Synchrone Multiplexe
VII - Etats & Caractéristiques des Siteswaps : fondamentaux, excités, premiers ...
VII-1 - Siteswaps fondamentaux & excités
d - Notation Synchrone Multiplexe
VII-2-4 - Notation Synchrone Multiplexe
VII-2-5 - Notation MultiSynchrone
VI-3 - Recherche des états d'un Siteswap
VIII-1 - Notation Vanille / Multiplexe
IX-1 - Notation Vanille / Multiplexe
X-3 - Notation Synchrone, Synchrone Multiplexe & MultiSynchrone
XI-1 - Algorithme de Jonathan Stadler
XI-2 - Enumération des Siteswaps Magiques Complets
d - Notation Synchrone Multiplexe
XI-3 - Enumération des Siteswaps Magiques Partiels Vanilles
XI-4 - Siteswaps Magiques Vanilles croissants/décroissants stricts
a - Siteswaps Magiques sans Parité
b - Siteswaps Magiques avec Parité
c - Siteswaps Magiques sans Parité et séparation lancers pairs/impairs
XII - Anagrammes & Siteswaps Scramblables (Mélangeables)
XV - Siteswaps Négatifs : Antisiteswaps
XV-4 - Notation Synchrone Multiplexe
XV-5 - Notation MultiSynchrone
XV-6 - Modéle alternatif d'ajout/suppression d'objet sans Antisiteswap
XVI - Synchronisation/Désynchronisation de Siteswaps : Site Sliding
XVI-1 - Notation Asynchrone Vanille/Multiplexe
XVI-2 - Notation Synchrone Vanille/Synchrone Multiplexe
XVII - Colorisation des Siteswaps
XVIII - Polyrythmie & autres rythmes exotiques
b - Polyrythmes Simples et Complexes
XVIII-2 - Polyrythmes & Siteswaps
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I - INTRODUCTION
I-1 - Historique
La notation Siteswap date des années 1980. Il est à l'heure actuelle admis que les prémisses de cette notation ont été édifiés vers 1981-1982 de manière indépendante par Paul Klimek et Don Hatch de l'University de Californie à Santa Cruz. A l'origine Paul Klimek avait baptisé cette notation "Quantum Juggling".
Quelques années plus tard, vers 1985, Mike Day, Colin Wright, et Adam Chalcraft de l'Université de Cambridge en Angleterre, définirent un système assez similaire baptisé "Cambridge notation" sans connaissance des travaux de leurs prédécesseurs.
Dans les mêmes périodes de temps, Bruce "Boppo" Tiemann, épaulé de Bengt Magnusson, tous les deux de l'Institut de Technology de Californie (Caltech) réinventèrent une méthode équivalente qu'ils nommèrent "site swaps" ... la méthode de génération était basée sur le swap des positions temporelles et spatiales des objets.
Par la suite, dans les années 1990, Jack Boyce de l'Université de Californie étendit la notation aux Siteswaps synchrones, multiplexes ainsi qu'aux patterns de passing. C'est lui également qui aurait développé les concepts d'états pour expliciter les figures excitées.
Bruce Tiemann et Bengt Magnusson étant ceux qui ont le plus publié à l'époque, leurs noms sont souvent associés comme unique inventeur du Siteswap. On peut citer entre autres : "The Physics of Juggling" publié en 1989 et "A Notation for Juggling Tricks. A LOT of Juggling Tricks" publié en 1991 dans "Juggler's World, Vol43, N°2, p31".
La notion Siteswap tire en fait son origine de diverses sources qui se sont mutuellement enrichies et auxquelles il faut ajouter les nombreux contributeurs du Newsgroup "rec.juggling" créé en 1991.
I-2 - Les différentes familles de Siteswaps
La notation Siteswap regroupe en fait plusieurs familles qui sont conceptuellement légèrement différentes si :
- les lancers sont asynchrones : chaque main lance respectivement un objet l'une après l'autre;
- les lancers sont synchrones : les 2 mains lancent simultanément un objet;
- certains lancers sont multiplexes : une main au moins lance plusieurs objets au même instant.
En combinant ces diverses possibilités on a donc :
- une notation asynchrone;
- une notation asynchrone comportant des lancers multiplexes;
- une notation synchrone;
- une notation synchrone comportant des lancers multiplexes.
Dans le cadre de cet article on donnera également une représentation combinant l'ensemble de ces possibilités, c'est-à-dire lancers asynchrones et synchrones avec ou sans multiplexes. Je l'ai baptisé MultiSynchrone ou encore Mixte n'ayant pas trouvé de nom plus adapté.
Dans tous les cas, un Siteswap sera constituée d'une série de chiffres en hexadécimal (ie [0..9a.. f]). Ces différents chiffres indiquent dans combien d'unités de temps l'objet sera relancé :
- Un chiffre pair indique un lancer pair, l'objet ne change pas de main;
- Un chiffre impair implique donc un changement de main. Avec le chiffre 1, l'objet est rapidement transféré de main en main.
Le chiffre 2 symbolise un temps où l'objet peut être conservé en main ; il est généralement utilisé pour réaliser une manipulation quelconque. Le chiffre 0 indique que la main ne contient pas d'objets. De manière simpliste, souvent plus le chiffre est élevé et plus haut sera le lancer. La figure ci-dessous réalisée par Bruce Tiemann et Bengt Magnusson au sein de l'article "A Notation for Juggling Tricks. A LOT of Juggling Tricks" publié en 1991 dans "Juggler's World, Vol43, N°2, p31", résume parfaitement ceci :
Physiquement on peut distinguer 2 périodes lors de la trajectoire d'un objet :
- le temps que l'objet passe en l'air, qualifié d'Air Time en anglais;
- le temps pendant lequel l'objet est maintenu en main, qualifié de Dwell Time en anglais.
Pour compléter cette définition, il est judicieux d'ajouter le Vacant Time tel que défini par Claude Shannon en 1981, dans son papier "Scientific Aspects of Juggling". Ce temps représente le temps pendant lequel la main est vide, c'est à dire entre le lancer et la réception du prochain objet.
Par simplification, la notation Siteswap considère que les objets sont lancés dès leur réception et donc que leur Dwell Time est nul. Par conséquent la valeur du Siteswap correspond basiquement à l'Air Time.
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