La Notation Siteswap (Concepts Avancés) (18/20)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 10/04/2021.

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XVIII - Polyrythmie & autres rythmes exotiques

Jusqu'à présent, nous nous sommes imposés certaines contraintes rythmiques :

• Pour une main donnée, les différents lancers s'effectuent selon des intervalles de temps réguliers;
• Les 2 mains lancent selon le même tempo;
• Dans le cas d'un Siteswap Asynchrone, les mains alternent avec des intervalles de temps réguliers.

Il est bien évidemment possible de lever ces différentes contraintes :

• On peut pour une main donnée modifier le tempo au cours de la jonglerie. J'utiliserai la terminologie de Multi-Tempos.
• Dans le cas d'un Siteswap Asynchrone, on peut alterner les mains avec des intervalles de temps irréguliers entre-elles : j'utiliserais le terme de Pattern Galopé (Galloped en Anglais) que j'ai retrouvé dans plusieurs articles. On a donc un intervalle de temps plus court Main Droite/Main Gauche ou inversement.
• On peut utiliser des tempos différents entre les 2 mains : c'est la définition de la polyrythmie pour un jongleur solo.

On verra par la suite qu'il y en a même d'autres moins évidentes au premier abord.

 

Hans Nickmans résume bien les différents patterns possibles au sein de son article Assumptions in vanilla Siteswap : paths to new patterns.pdf. J'ai ainsi repris et complété son organigramme de classification:

 

 

XVIII-1 - Polyrythmes

La réflexion sur les patterns Polyrythmiques n'est pas toute récente. Dès 2005, elle donna lieu à des fils de discussion sur le newsgroup rec.juggling. La terminologie utilisée alors était jonglage Multi-Fréquences.

 

Dans les patterns Polyrythmes on va donc jouer sur les Beats de lancers et de récupération selon des formules de ratio de Tempo du type « M:N » (Main Droite:Main Gauche) : pendant qu'une main effectue M+1 lancers/récupérations (i.e, M intervalles entre les lancers), l'autre en effectue N+1 (i.e N intervalles entre les lancés). Tous les ratios sont donc envisageables: 1:2, 1:3, 2:3 mais encore 3:4, 3:5, 4:5 ...

 

 

 

La compréhention des ratios avec les figures du style Fontaine est immédiate. Voici quelques exemples de ratio de Tempos sur la Fontaine 4 objets générés avec l'outil Polyrhytmic-fountain de Josh Mermelstein:

 

1:2	1:3	2:3	2:5
3:4	3:5	4:5	5:6

 

La polyrythmie a déjà fait l'objet de nombreuses réflexions en musique avec notamment le piano et en particulier les percussions. On va donc essayer de tirer des leçons de ces différentes réflexions. Sur ce sujet j'ai relevé une classification intéressante effectuée par Brad Meyer, professeur, compositeur de percussion ... et sur laquelle je vais m'appuyer par la suite.

 

Brad Meyer décompose ainsi les polyrythmes en :

• Polyrythmes Factorisés
• Polyrythmes Simples
• Polyrythmes Complexes
• Polyrythmes Fracturés

a - Polyrythmes Factorisés

Il s'agit de polyrythmes de la forme M:N dont l'un des termes est un diviseur de l'autre. Le Tempo d'une main est donc complétement inclus dans celui de l'autre main. Tous les polyrythmes de type 1:N, N:1, k:kN (k>0), kN:k (k>0) appartiennent donc à cette catégorie. L'idée est donc de rédécouper le Tempo de la main dont l'intervalle de Temps est le plus grand avec l'autre pour créer un Tempo global, régulier et commun aux deux mains.

 

Comme l'un des Tempo est déjà inclus dans l'autre c'est extrêmement simple de trouver un Tempo global, régulier et commun. Un exemple aidera à comprendre immédiatemment.
Considérons le ratio 1:4.
Il suffit donc de diviser chaque intervalle de Temps de la Main Droite en 4 sections égales pour calquer sur le Tempo de la Main Gauche qui devient alors commun aux 2 mains. Lorsque l'on voudra en définir le Siteswap, les Beats nouvellement apparus seront considérés comme des 0. En début et fin de ce découpage (ie. tous les 4 beats) on a synchronisation des Beats originels des 2 mains.

 

 

b - Polyrythmes Simples et Complexes

Il s'agit de polyrythmes de la forme M:N avec M et N premiers entre eux. Brad Meyer défini le produit MxN par la terminologie GCF (Greatest Commun Factor) mais le terme est malheureux, mathématiquement il fait référence au PGCD. Ce produit trouvé, il redécompose le rythme de chaque main en ratio de ce produit pour trouver un Tempo global, régulier et commun aux deux mains.

 

La distinction entre Polyrythme Simple et Complexe tient à la valeur du GCF. S'il est inférieur ou égal à 12, le polyrhytme est qualifié de Simple. Le cas échéant il s'agit d'un polyrythme Complexe. Ainsi, 2:3, 3:4, 2:5 sont des polyrythmes Simples; 3:5, 4:5 sont des polyrythmes Complexes.

 

Armé du GCF, c'est extrêmement simple de trouver un Tempo global, régulier et commun. Un exemple aidera à comprendre immédiatemment. Considérons le ratio du polyrythme Complexe 4:5.
Le GCF vaut 20.

On plaque un Tempo global avec:

• Chaque Beat originel de la Main Droite positionné tous les 20/4=5 Temps.
• Chaque Beat originel de la Main Gauche positionné tous les 20/5=4 Temps.

Lorsque l'on voudra en définir le Siteswap, les Beats nouvellement apparus seront considérés comme des 0. En début et fin de ce découpage (ie. tous les 20 beats) on a synchronisation des Beats originels des 2 mains.

 

 

c - Polyrythmes Fracturés

Dans la définition de Brad Meyer les Polyrythmes fracturés sont des polyrythmes dont certaines notes sont manquantes sur au moins une main. En jonglerie, ceci équivaut à des lancers 0 sur au moins l'une des deux mains. Cette définition n'a pas de conséquence sur le redécoupage en un Tempo commun aux 2 mains.

XVIII-2 - Polyrythmes & Siteswaps

Au sein du paragraphe précédent on a donné des mécanismes pour définir un Tempo global, régulier, commun aux deux mains. On part donc de l'hypothèse que le diagramme existe et la figure est valide. Dans l'étape suivante on va donc chercher à y plaquer un Siteswap. En terme de Notation, si on veut ainsi balayer le champ des possibles et pouvoir représenter tous les différents lancers sur chacune des mains pour chaque Beat, la Notation MultiSynchrone ou toute Notation équivalente est donc particulièrement indiquée si ce n'est indispensable. Dans certains cas particuliers la Notation Synchrone peut cependant suffire et dans des cas très rare la Notation Asynchrone.

 

Fort de toutes ces nouvelles idées on va donc les appliquer sur différents exemples et chercher les Siteswaps MultiSynchrones pour des Fontaines 4 objets selon divers ratios de polyrythmes.

Fontaine 4 objets : 1:2

Il s'agit ici d'un Polyrythme Factorisé. En plaquant les lancers classiques de style Fontaine sur un Diagramme Ladder on obtient :

 

Il s'agit donc dans un premier Temp de redécouper le Tempo de la Main Droite pour qu'il corresponde à celui de la Main Gauche. Avec un ratio de 1:2, on pourrait simplement le découper en 2 mais comme en Multisynchrone on considère tous les Beats et non uniquement les Beats pairs comme en Synchrone (cas de la Main Gauche), On va cependant le redécouper en 2x2=4. Il est alors nécessaire de redécouper celui de la Main Gauche en 2 également. L'objectif est également de limiter l'apparition de lancés 2 dans le Siteswap final.

 

 

Il ne reste plus qu'à compter la valeur des lancers selon ce Tempo global et à en dériver le Siteswap final. On trouve ainsi une écriture possible en Siteswap Synchrone : (8,4)(0,4) de période 4 à l'instar du découpage réalisé et qu'on peut valider sur JugglingLab :

 

 

Un découpage du Tempo de la Main Droite en 2 uniquement nous aurait donné le Siteswap (4,2)!(0,2)!. Comme les 2 ne sont pas forcément lancés, le résultat était moins visuel. De plus le Siteswap final avait le désavantage d'être MultiSynchrone alors qu'avec le découpage supplémentaire on obtient un Siteswap Synchrone.

 

Fontaine 4 objets : 2:3

Essayons à nouveau avec un Polyrythme Simple : 2:3.

 

 

Le GCF vallant 6, on plaque un Tempo global sur le Diagramme Ladder où:

• Chaque Beat originel de la Main Droite est positionné tous les 6/2=3 Temps.
• Chaque Beat originel de la Main Gauche est positionné tous les 6/3=2 Temps.

Contrairement à l'exemple précédent on ne va pas ajouter un découpage en 2 supplémentaire; entre les Beats de chaque main on a déjà au moins 2 temps.

 

 

On calcule ensuite la valeur des différents lancés selon le Tempo global pour en dériver le Siteswap MultiSynchrone dont une écriture possible est (6,4)(0,4)!(6,0)!(0,4) de période le GCF (6). Cette écriture est possible sous JugglingLab et nous donne en effet le résultat escompté:

 

 

Fontaine 4 objets : 3:4

Un autre exemple avec le Polyrythme simple 3:4 pour vérifier que l'on a bien compris:

 

Le GCF vallant 12, on plaque un Tempo global sur le Diagramme Ladder où:

• Chaque Beat originel de la Main Droite est positionné tous les 12/3=4 Temps.
• Chaque Beat originel de la Main Gauche est positionné tous les 12/4=3 Temps.

 

 

Après calcul des lancés selon le Tempo Global on en déduit le Siteswap MultiSynchrone un peu compliqué: (8,6)!(0,0)(0,6)!(8,0)(0,6)(8,0)!(0,6)!(0,0) de période le GCF (12). Cette écriture est vérifiable sous JugglingLab:

 

 

Fontaine 4 objets : 1:3

Le dernier exemple est le Polyrythme Factorisé 1:3.

 

 

Maintenant qu'on a vu des Polyrythmes non Factorisés, on comprend probablement mieux pourquoi dans l'exemple 1:2 on avait ajouté un découpage en 2 supplémentaire. Ici encore on pourrait tout simplement redécouper en 3 le Tempo de la Main Droite, mais ça signifierait encore que chaque Beat originel de la Main gauche est positionné sur chaque Temps de ce nouveau Tempo. Comme on veut limiter l'utilisation du 2 et qu'on cherche un format plutôt de type Synchrone on ajoute un découpage en 2 supplémentaire.

 

On plaque donc un Tempo global sur le Diagramme Ladder où:

• Chaque Beat originel de la Main Droite est positionné tous les 2x3=6 Temps.
• Chaque Beat originel de la Main Gauche est positionné tous les 2x1=2 Temps.

 

On obtient ainsi le Siteswap Synchrone (c,4)(0,4)(0,4) de période 6 qui donne l'animation JugglingLab :

 

 

Un découpage du Tempo de la Main Droite en 3 uniquement nous aurait donné le Siteswap (6,2)!(0,2)!(0,2)!. Comme les 2 ne sont pas forcément lancés, le résultat était moins visuel. De plus le Siteswap final avait le désavantage d'être MultiSynchrone alors qu'avec le découpage supplémentaire on obtient un Siteswap Synchrone.

XVIII-3 - Polyrythmes Visuels mais Siteswaps non polyrithmiques

Au sein du paragraphe précédent, on a vu comment dériver un Siteswap d'un diagramme Ladder. Mais même si la représensation visuelle de la figure est polyrythmique on peut imaginer y appliquer un Siteswap non polyrythmique comportant des Beats supplémentaires de pause. En particulier 1x et 2 en Siteswaps sont souvent tenus en main et on ne peut ainsi pas distinguer un temps inter-Beats de ces valeurs de lancers. On peut aussi imaginer des Temps de tenus en main plus long, 3x, 5x ... C'est d'ailleurs ce qu'on observe dans la vidéo des Gandinis Rastellian Polyrhythms.

 

XVIII-3 - Patterns Multi-Tempos

En Notation Siteswap, rien n'est prévu pour modifier le Tempo au fil du temps. Pour ce type de patterns que j'ai qualifié de patterns Multi-Tempos il est donc nécessaire soit d'adjoindre à la Notation Siteswap une indication de Tempo soit de modifier le Tempo afin que celui deviennent régulier sans pour autant changer les Beats de lancers/récupérations. Pour aider à comprendre cette adaptation, intéressons nous à l'exemple ci-dessous pour une main donnée :

 

 

L'objectif est donc de redécouper le temps selon un Tempo régulier. Pour cela on va chercher le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) entre les différents intervalles de Temps. Avec notre exemple on a de la chance, le PGDC est T/3 qui correspond à l'intervalle de Temps le plus petit. On va donc redécouper notre échelle de Temps avec ce nouveau Tempo:

 

 

Tous nos Beats de lancers/récupérations sont donc alignés sur ce nouveau Tempo. Pour le premier rythme on a 3 temps entre 2 lancers/récupérations (T/PGCD), pour le second, 6 temps (2T/PGCD) et le dernier 1 Temps. Lorsque l'on voudra en définir le Siteswap, il s'agira de positionner des 0 sur les Beats nouvellement apparus. En considérant les 2 mains on se retrouve ainsi dans la seconde partie de l'organigramme précédent où le Tempo est Fixe sur chaque main. On aura donc ainsi artificiellement créé des patterns Asynchrones/Synchrones/Polyrythmes ... et il s'agira éventuellement de redécouper ce Tempo en cas de pattern Polyrythme comme décrit dans la section précédente.

 

Au sein de notre exemple le PGCD correspondait par chance au plus petit intervalle de Temps existant mais il est possible que celui-ci soit bien plus petit, voir même que les différents Temps soient premiers entre eux. Du coup, il en découle un découpage beaucoup plus fin et de nouveaux Beats fictifs même entre 2 Beats du plus petit intervalle de Temps.

XVIII-3 - Patterns Galopés

Je ne vais pas insister sur les patterns Galopés Asynchrones ou Polyrythmes, le plus simple est de les considérer comme leur homologues classiques et d'indiquer en tête du Siteswap le décalage de temps effectif.

 

 

WORK IN PROGRESS ;-) : TO BE CONTINUED ....

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