Ladder Notation : Notation en Echelle (7/8)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 23/04/2012.

Corrections : Le 15/12/2012.

La Ladder Notation ou Notation en Echelle est une notation graphique créée dans les années 80, revendiquée par Charlie Dancey qui avoue s'être inspiré de notations similaires déjà existantes. Cet article a pour ambition de vous faire appréhender cette notation fort simple mais tellement puissante. On cherchera de plus à montrer l'adéquation de cette représentation avec la notation Siteswap.

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X - TRANSFORMATIONS DES DIAGRAMMES & NOUVELLES FIGURES

Nous pouvons effectuer différentes opérations sur les diagrammes en échelle afin d'obtenir de nouvelles figures. Cette section va vous en présenter quelques-unes.

1 - Superposition et décomposition de diagrammes

Nous avons vu avec la colorisation qu'il était très simple de décomposer les trajectoires objet par objet. Nous pouvons donc aisément décomposer une figure en plusieurs sous-figures avec un nombre d'objets restreint. La Ladder Notation est donc bien adaptée pour l'apprentissage d'une figure complexe. Cette décomposition peut être tout à fait arbitraire ou en cherchant à former des Orbites. On n'abordera pas ce concept ici mais basiquement on a autant d'orbites que de trajets différents suivis par les objets. Il s'agit d'une décomposition possible de la figure (Par ex: 423 a 2 orbites, (42) et (3) puisque 2 balles vont effectuer le cycle de 4 et de 2 tandis que la dernière sera constamment relancée en 3. On aurait donc la décomposition 420 et 003 possible ...).

 

Par réciprocité il est aussi simple de combiner divers diagrammes entre-eux pour obtenir une figure plus complexe. Il suffit tout simplement de superposer les diagrammes. Le nombre d'objets de la figure résultante est donc la somme des objets de chacun des diagrammes. C'est pourquoi on préfère superposer des diagrammes avec peu d'objets. Bien évidemment ces superpositions auront tendance à générer des Multiplexes ainsi que des Squeezes. On remarque donc bien qu'un jonglage multiplexe n'est ni plus ni moins qu'un ensemble de couches de jonglage sans multiplexe.

 

[44][22][33]

Prenons pour exemple le Siteswap classique 423. La superposition de 2 diagrammes 423 avec une colorisation différente nous donne :

 

 

On a ainsi une figure à 6 objets composée de multiplexes.

 

 

 

[54][32][13]

En composant de la même manière que précédemment un 423 et un 531 on obtient le diagramme complexe ci-dessous :

 

 

 

Cette figure compliquée au premier abord peut par conséquent être facilement décortiquée pour son apprentissage. Voici à titre de rappel la Ladder Notation du 423 et du 531.

 

 

 

[64][62]1[22]2 = 66120 + 42022

Le Siteswap [64][62]1[22]2 relativement intéressant peut aisément être décomposée en 2 couches : 66120 et 42022 comme le montre la figure ci-dessous :

 

 

 

([44],[44])(4x,0)* = (4,4)(4x,0)* + (4,4)(0,0)*

Les Siteswaps Synchrones comportant des multiplexes se composent/décomposent tout aussi facilement comme vous le noterez avec ([44],[44])(4x,0)*.

 

 

 

2 - Swap des récupérations

Le Swap consiste simplement à interchanger 2 événements de récupération d'objet, le lancer lui étant conservé tel quel. On obtient ainsi de nouvelles figures valides. Ces événements doivent être assez proches, la contrainte étant que les Beats des récupérations soient situés après les 2 Beats de lancer. Sinon le Swap donnerait la récupération avant le lancer de l'objet.

 

Swapons par exemple les lancers A et B de la Cascade 3 objets suivante, dont les récupérations sont respectivement a et b.

 

Nous obtenons donc le diagramme suivant :

 

Dans l'exemple précédent A et B étaient effectués par des mains différentes. Il est bien évidemment possible de choisir les lancers du même côté comme vous le remarquerez ci-dessous :

 

Et c'est également possible pour les figures synchrones ...

 

... que les lancers soient choisis de chaque côté ou du même côté uniquement :

 

3 - Décalage des Beats d'une main

L'idée ici est de décaler les événements d'une des mains d'un ou plusieurs Beats vers la droite ou la gauche de manière à obtenir le diagramme d'une nouvelle figure. Si l'on décale d'un unique cran on change la synchronisation. Ce décalage n'est évidemment possible que s'il n'engendre pas des lancers où la récupération est à effectuer avant le lancer.

 

(6,4)(4x,2x)*

Prenons pour exemple le Siteswap à 4 objets, (6,4)(4x,2x)*. En décalant les Beats de la main gauche d'un cran à droite on obtient le Siteswap 63364514 :

 

On est passé ainsi d'une figure Synchrone à une figure Asynchrone. On constate que l'on ne peut plus décaler par la droite puisque dans le cas contraire le lancer du 1 actuel serait après sa récupération.

 

Un décalage à gauche nous aurait bien évidemment donné la même figure :

 

Le nombre maximum de décalage correspond à la plus petite valeur de Siteswap qui croise -1. Dans le cas (6,4)(4x,2x)*, la plus petite valeur croisant est 2x induisant par conséquent uniquement un décalage possible.

 

6x0*

Le 6x0* est un bon exemple de Siteswap qui modifie la synchronisation. En effet le caractère ' * ' modifie la main qui effectue le lancer à l'issue d'une nouvelle période. Le temps de récupération de cette dernière main est donc éliminé au profit d'un temps de lancer.

 

Observez également les 5 décalages à droite possibles du 6x0* :

 

Voici leur équivalents en décalages à gauche :

 

423

La figure classique 423 admet 2 décalages. Voici leur version droite :

 

4 - Diagrammes Time-Reversed

On rappelle qu'une figure Time-Reversed est une figure que l'on obtiendrait par visionnage à l'envers de celle-ci. Il est relativement aisé de tracer le Diagramme Time Reversed d'un diagramme donné. Il suffit en effet de réaliser la symétrie de celle-ci puis de transformer les disques blancs en disques noirs et inversement. Il est également nécessaire de modifier les sens des flèches de trajectoire.

 

Pour exemple voici la procédure de tracé du diagramme Time-Reversed du 531 :

 

 

On obtient un 531 également. Ce n'est bien évidemment pas toujours le cas.

 

Si l'on avait cherché la figure Time-Reversed du 741 on aurait obtenu un 714 :

 

 

Ces diagrammes en échelle sont particulièrement intéressants si l'on considère les extensions telles que les indications de rebond, de position des bras ...

Après inversion ces différentes indications seront notées au niveau de la réception. Il s'agira donc de les déplacer vers les lancers de l'objet avec éventuellement certaines modifications et adaptations :

 

Avant de poursuivre reprécisons exactement la transformation à effectuer dans le cas des extensions SOU. Il s'agit comme indiqué ci-dessus d'effectuer :

1. dans un premier temps l'opération de base de l'inversion : ie inversion du diagramme, transformation des disques blancs en disques noirs et inversement, ainsi que changement du sens des flèches de trajectoire;
    
   
2. Après inversion, pour Chaque Lancer, récupérez la valeur S, O ou U de la main opposée sur le même Beat et effectuez la translation (S est la valeur par défaut):
   • S => S
   • O => U
   • U => O
   Pour exemple observez le processus de recherche des valeurs S, O, U à appliquer après inversion du diagramme suivant et adaptation :
   
   
    
   
3. Après inversion, pour chaque lancer, récupérez le type de lancer associé à la récupération indiquée au Beat suivant(<in> ; <out>; <in> est la valeur par défaut) et inversez le, ie :
   • <in> => <out>
   • <out> => <in>
Pour exemple observez le processus de recherche des valeurs <in> et <out> à appliquer après inversion du diagramme suivant et adaptation :

 

Mills Mess 3 Objets

Transformons par exemple le diagramme en échelle du Mills Mess 3 objets selon ces règles :

 

 

Nous obtenons le Time-Reversed Mills Mess noté 3O 3S<out> 3U<out> . On vérifiera au sein de l'article Les Applications de la Notation MMSTD à la Notation S, O, U qu'il s'agit bien du résultat escompté.

 

Fontaine 4 Objets

Bien évidemment ce type d'inversion se fait quel que soit le nombre d'objets. Voici la Fontaine 4 et sa Time Reversed :

 

 

La Fontaine 4 est notée 4S<in>. Or S et <in> étant les valeurs par défaut il n'était pas utile de les noter sur le diagramme associé. On a ici réutilisé le principe de simplification de la notation Time-Reversed en indiquant <out> en début de ligne et non pas sur chaque lancer.

 

801

Le principe d'inversion du type de lancer repose sur l'idée que l'on lance un objet en vue de libérer la main pour en recevoir un autre au Beat suivant. Cependant ce n'est pas toujours le cas et il est donc judicieux de se poser la question du bon fonctionnement de l'algorithme Time-Reversed dans le cas où

• L'objet est lancé mais la prochaine récupération par la même main se fait sur un Beat ultérieur. La main aurait tout aussi bien pu attendre;
• L'objet est lancé et sa récupération se fait avant la prochaine récupération par la même main. Dans ce cas là le lancer n'a pas vraiment de type. <out> et <in> peuvent tout aussi bien convenir. C'est souvent le cas des Siteswaps 1 et 2.

Les 2 ne sont bien entendu pas opposables.

 

Dans le cas du 801 :

• on n'a pas de récupération par la main effectuant le 1 sur le Beat suivant;
• le 1 est achevé depuis bien longtemps avant récupération d'un objet sur la main l'ayant effectué.

Le 1 n'a donc pas de type et dans son inversion non plus. On le laisse en <out> pour utiliser la simplification de notation.

 

 

(4x,2)*

Dans le cas du (4x,2)*, Siteswap synchrone cette fois-ci, le 2 est achevé avant la réception d'un objet dans la main l'ayant effectué et il n'a donc pas vraiment de type. En Time-reversed non plus et on le notera comme ci-dessous en profitant du principe de simplification :

 

 

6x0*

Ce principe reste valable même lorsque l'espacement entre lancers est important comme dans le 6x0*.

 

 

51x*

On peut toutefois obtenir des diagrammes particuliers après inversion dans le cas où l'on cherche à modifier la synchronisation. C'est le cas du 51x* qui par son ' * ' modifie la synchronisation.

 

 

Dans ce cas, le principe reste valide et le symbole de récupération du 1x doit être considéré comme symbole du lancer. C'est un point particulier conséquence du 1x.

 

5 - Modifications du Dwell Time, de l'Airtime, du Dwell Ratio ...

Nous avons déjà précédemment indiqué que la modification du Dwell Time pouvait modifier le rendu d'une figure. Pour exemple voici une Cascade 3 balles selon 4 Dwell Time différents : 0.1, 0.5, 1.0 et 1.9. Plus le Dwell Time est important et plus les objets sont conservés longtemps en main. JugglingLab utilise un Dwell Time de 1.3 par défaut (Donc un Empty Time à 0.7 par défaut).

 

Dwell Time : 0.1	Dwell Time : 0.5
Dwell Time : 1.0	Dwell Time : 1.9

 

Dans tous les cas, ces figures ont le diagramme suivant; seul le Dwell Time est différent et est plus ou moins long. Vous constaterez que le Dwell Time est une valeur comprise entre 0 et 2.

 

 

Il est possible de jouer principalement sur celui-ci pour modifier la synchronisation d'une figure (Passer d'une Fontaine 4 à une Fontaine 4 Synchrone par exemple, cf ci-avant). Sans trop m'avancer il me semble que Jérôme Thomas qualifie de binaire un jonglage avec un Dwell Time faible, et ternaire un jonglage avec un Dwell Time long.

 

Cette représentation du Dwell Time sur les Diagrammes reste cependant relativement hasardeuse et subjective. On préfère donc généralement jouer sur le Dwell Ratio par adaptation du Siteswap lui-même. Le Dwell Ratio est le rapport du Dwell Time sur le temps entre 2 lancers de la même main. Pour différentes hauteurs et/ou rythmes on a donc un indicateur de comparaison. Le rendu d'une figure ne repose pas uniquement sur ses hauteurs effectivement adaptables avec l'habitude mais bien, sur le temps des différentes phases (main contenant un objet, main vide).

 

Pour faire varier le Dwell Ratio d'une figure on peut :

• Modifier la synchronisation (Synchrone, Asynchrone ou combinaison des 2);
• Augmenter ou réduire les hauteurs et au besoin ajouter des lancers d'attente en main.

Ici Dwell Time et Empty Time sont légérement adaptés. On comptabilisera le Dwell Time effectivement depuis l'arrivée de l'objet à son départ véritable (ie un porté de 2 par exemple ne marquera jamais la fin du Dwell Time).

 

Observez les diagrammes ci-dessous qui sont des adaptations du diagramme de la Cascade 3 Objets selon différents Dwell Ratios. Pour les obtenir on a simplement cherché à augmenter l'Airtime en ajoutant des portés de 2 de l'autre côté ou on a simplement modifié la synchronisation ...

 

 

Notez que (6x,0)* et 6x0* ont 2 diagrammes identiques (à l'exception de la synchronisation mais équivalente grâce à l'utilisation des 0 et des ' * ') et sont donc deux Siteswaps équivalents.

 

 

 

 

 

 

 

 

Finalement c'est simplement comme si on modifiait le zoom d'une figure pour éviter de travailler sur un rythme microscopique. Seule l'échelle d'observation est en quelque sorte modifiée par rapport à un travail sur le Dwell Time uniquement.

Le tableau ci-dessous indique les Dwell Ratios de ces différentes "adaptations" de la Cascade 3 objets :

 

 

Voici en animation les différentes adaptations de la Cascade 3 objets classées selon leur Dwell Ratio croissant :

(6x,0) * => R=0.2	6x0* => R=0.2	Cascade 3 => R=0.5
51x => R=0.5	(4x,2)* => R=0.75	522 => R=0,8333
(6x,2)(2,2)* => R=0.875	72222 => R=0.9	(8x,2)(2,2)(2,2)* => R=9167
9222222 => R=0.9286

 

Pour vous convaincre complètement que jouer sur le Dwell Time d'une figure ou sur le Siteswap de celle-ci pour ajuster le Dwell Ratio sont des processus assez similaires, observez les Dwell Ratios de différentes Cascades selon différents Dwell Times et comparer les aux figures précédentes jouant sur le Dwell Ratio. Jugglinglab positionne par défaut le Dwell Time à 1.3.

 

 

La Ladder Notation nous permet donc d'adapter un Siteswap (pour ajuster le Dwell Ratio) pour chercher un rendu uniforme proche de celui obtenu en jouant sur le Dwell Time. Un Dwell Time long a l'avantage de permettre différentes manipulations de l'objet tenu (flourish ou fioritures, passage par un point du corps, ...).

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