La Notation BTN (Body Trick Notation) (2/4)
Article proposé par Frédéric Roudaut
Le 30/03/2011.
V - PROPRIETES ET ENSEMBLE DES TRAJECTOIRES
3 - L'ensemble des trajectoires possibles
VI - ADJONCTION DES POINTS D'EQUILIBRE
VII - INTERACTION ET INTEGRATION DES AUTRES SYSTEMES DE NOTATION
VIII - LIMITATIONS DE LA NOTATION
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V - PROPRIETES ET ENSEMBLE DES TRAJECTOIRES
1 - Longueur des trajectoires
Il est naturel de s'interroger sur le nombre de trous traversés par une trajectoire BTN. A ce sujet on rappelle encore une fois ;-) que la notation BTN considère une trajectoire comme initiée dans le plan avant et finissant également dans le plan avant. De plus le plan du corps est considéré comme fixe également. Les pirouettes, demie-pirouettes ... ne sont pas compatibles avec la représentation BTN.
La notation BTN ne prenant pas en compte les trajectoires localisée uniquement dans le plan avant, le nombre de trous minimum rencontré est donc de 2; le premier, du plan avant vers le plan arrière et le deuxième destiné à ramener l'objet dans le plan avant.
L'objet lancer oscillant ainsi entre les 2 plans, il est évident que le nombre de trous traversés est ainsi un multiple de 2.
Il s'agit également de borner le nombre maximum de trous traversés. Dans la pratique il est extrêmement difficile d'effectuer plus de 3 changements de plan lors d'un lancer. Un objet peut en effet amorcer sa trajectoire lancere, d'un plan, pour un autre plan avant de revenir dans son plan initial. On sous-entend ainsi une traversée de 2 trous lors d'un lancer. A ces 2 trous il faut en plus ajouter les trous traversés par les portés. En effet ledit lancer pouvant s'effectuer de l'arrière vers l'avant pour revenir dans le plan arrière, il s'agit au préalable de positionner cet objet dans le plan arrière et de le ramener ensuite dans le plan avant. On a donc un nombre de trous traversés maximum évalué à 4.
La longueur L d'une trajectoire BTN (en terme du nombre de trous traversés) s'exprime donc par la formule:
2 ≤ L ≤ 4 avec L Modulo(2) = 0
2 - Parité BTN
Le lancer par son siteswap est pair ou impair, il change de main ou non. A cette parité du siteswap on peut opposer la Parité BTN. La Parité BTN permet de décrire le changement ou pas de côté de l'objet lors du lancer. Ainsi une parité paire indique que l'objet est du même côté lors de son lancer et de sa récupération. Une parité impaire indique que lancer et récupération se font d'un côté et de l'autre.
- Un nombre de OP Impair indique une parité BTN Impaire également
- Un nombre de OP Pair indique une parité BTN Paire également
La Parité BTN n'impose pas la Parité Siteswap. L'inverse n'est pas vrai non plus. Il sera bien souvent plus évident d'effectuer un lancer BTN de même parité BTN que son siteswap; mais il sera souvent possible d'utiliser des parités différentes.
3 - L'ensemble des trajectoires possibles
Voici l'ensemble des trajectoires BTN possibles généré à l'aide d'un bout de code Perl.
Cet ensemble repose sur les assomptions décrites ci-dessus en terme de modulo et de bornes pour la longueur d'une trajectoire.
Ce bout de code est intégré dans un outil baptisé
jugglingTB.
Vous pouvez le récupérer ici:
et vous trouverez ici
une documentation succincte concernant
son utilisation.
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Longueur Maximum des trajectoires
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Fichiers
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2 |
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4 |
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4 (Sans succession de 2 trous similaires dans le corps) |
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6 (Au cas où vous seriez un extra-terrestre) |
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6 (Sans succession de 2 trous similaires dans le corps) |
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8 (Au cas où vous seriez un extra-terrestre) |
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4 - Propriétés Mathématiques de la notation
La notation BTN n'ayant pas été conçue avec l'idée de pouvoir y appliquer des algorithmes, il est relativement difficile d'y trouver des propriétés mathématiques.
On peut néanmoins en ressortir les propriétés suivantes:
La symétrie d'une symétrie annule l'effet de la première.
On constatera que la notation dans sa forme basique ne précise pas la main (ou le pied ...) effectuant le lancer. La symétrie d'un lancer est donc notée de la même façon que le lancer lui-même. Cette différentiation peut être effectuée cependant par l'adjonction des points d'équilibre comme explicité dans le chapitre suivant.
On peut également anticiper sur la suite et préciser qu'un lancer Time Reversed n'est pas dérivé de manière simple et intuitive.
5 - Lancer Time Reversed
a - Algorithme
Un lancer BTN Time Reversed est un lancer que l'on obtiendrait par simple visionnage à l'envers de la vidéo du lancer en question. Il est important de préciser qu'ici la parité siteswap est toujours conservée et la parité BTN n'est généralement pas modifiée. Un lancer BTN de parité paire donnera donc également un lancer Time Reversed BTN pair. On rappelle également qu'un lancer se finissant par BOL peut être de l'une ou l'autre parité BTN.
Dans l'idée de trouver un algorithme pour en déduire les lancers Time Reversed, il s'agit de décomposer les problèmes en fonction du lancer initial, final ainsi que du corps du lancer. Le corps du lancer est le lancer auquel on a supprimé les trous initiaux et finaux.
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Tête du lancer Time Reversed
La Tête du lancer en Time Reversed sera le dernier Trou traversé sans son éventuel opérateur OP.
Cette Tête doit être précédée de l'opérateur OP lorsque le dernier trou traversé est du côté opposé à la main devant récupérer l'objet. Il s'agit ici soit d'un porté, soit d'une trajectoire aérienne. Sur un lancer valide ceci se traduit par le fait que la parité du siteswap ( == parité du lancer) est différente de la parité BTN (ie du nombre d'OP du lancer).
Pour Exemple un lancer de type ALOPAC a une parité impaire en nombre d'OP. Si le siteswap est impair la Tête du lancer Time Reversed sera donc AC, sinon si le siteswap est pair, la Tête du lancer Time Reversed sera OPAC.
On notera que pour la tête on peut avoir un lancer de type OPBOL à cette étape. -
Queue du lancer Time Reversed
La Queue du lancer en Time Reversed sera le premier Trou traversé sans son éventuel opérateur OP.
Pour Exemple un lancer de type OPALAC donnera une Queue Time Reversed AL -
Corps du lancer Time Reversed
Le Corps considéré dans un premier temps est celui obtenu depuis le lancer en supprimant la tête et la queue du lancer Time Reversed. Le corps du lancer Time Reversed sera donc ce corps inversé ... C'est à dire que les différents trous et opérateurs OP de ce corps sont lues de droite à gauche. Un corps OP AL OP AC donnerait ainsi le corps Time Reversed AC OP AL OP.
Pour Exemple un lancer de type OPALOPAC donnera un corps OP (queue: AL, tête: OPAC si siteswap impair et AC si siteswap pair) correspondant au 2ème OP.
Il ne nous reste plus qu'à considérer l'éventualité où l'opérateur OP précède un BOL dans le résultat obtenu. Dans ce cas, on décale l'opérateur OP d'un rang vers la droite et on le supprime s'il arrive en dernière position. L'opérateur BOL n'étant pas précédemment précédé du symbole OP, ce décalage à droite ne créera jamais un conflit avec un autre symbole OP. Le décalage en dernière position explique simplement que la main récupérant l'objet est située du côté opposé au dernier trou.
Les définitions et variables initiales sont les suivantes:
- + : est l'opérateur de concaténation
- HEAD: Dernier trou traversé auquel on supprime son éventuel opérateur OP
- TAIL: Premier trou traversé auquel on supprime son éventuel opérateur OP
- BODY: Corps du lancer BTN que l'on inverse ... C'est à dire que les différents trous
et opérateurs OP de ce corps sont lues de droite à gauche. Le corps à inverser consiste en la liste des trous sans le premier trou
ni son éventuel opérateur OP ni le dernier trou.
Si le dernier trou contient un OP, ce OP reste présent néanmoins dans le Corps - SITESWAP: Siteswap du lancer
- NOMBRE_OP: Nombre d'occurrences de l'opérateur OP
Voici un algorithme minimaliste résultant pour calculer un lancer BTN Time Reversed:
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Fonction(HEAD,BODY,TAIL,SITESWAP,NOMBRE_OP)
retourne Résultat { |
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Résultat:= '';
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Si (Parité(SITESWAP) != Parité(NOMBRE_OP) Résultat:= "OP" + HEAD; Sinon: Résultat:= HEAD; |
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Résultat:= Résultat + BODY; |
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Résultat:= Résultat + TAIL; |
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Si Résultat.Contient("OPBOL") { Résultat:= Résultat.DécalerDroite("OP"); // Et le supprimer si dernière position } |
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Retourne Résultat; } |
b - Exemples
Backcross impair/pair
Il s'agit d'un lancer noté: ALOPAC quelle que soit la parité.
Les entrées de l'algorithme précédent sont:
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Par application directe de l'algorithme on obtient les notations BTN Time Reversed:
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Ces notations correspondant respectivement aux Reversed Backcross Impair/Pair permettent bien évidemment de retrouver le Backcross de la même manière pour les cas impair et pair. Il s'agit simplement de partir du Reversed Backcross de parité adéquate. |
Reversed Backcross pair
Il s'agit d'un lancer noté: OPACOPAL de parité paire
Les entrées de l'algorithme précédent sont:
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Par application directe de l'algorithme on obtient la notation BTN Time Reversed qui est celle du Backcross pair: ALOPAC |
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S'il avait fallu trouver le Backcross Impair on se serait appuyé sur le Reversed Backcross Impair noté ACOPAL. Par simple coïncidence on serait retombé sur ALOPAC similaire au cas pair. |
Armpit impair/pair
Il s'agit d'un lancer noté:
- ALOPAL dans le cas d'un lancer impair
- ALAL dans le cas d'un lancer pair
Quelle que soit la parité du lancer, les entrées de l'algorithme précédent sont:
NOMBRE_OP prend la valeur 1 dans le cas d'un lancer impair et 0 d'un lancer pair |
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Quelle que soit la parité du lancer les entrées sont identiques et la parité de NOMBRE_OP est équivalente à celle du lancer, il est par conséquent inutile d'ajouter un opérateur OP en tête de notation. Par application directe de l'algorithme et quelle que soit la parité, on obtient donc les notations BTN Time Reversed:
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Reversed Armpit, Behind Back Catch (Impair)
Il s'agit d'un lancer noté: ALOPALOPALOPAL
Quelle que soit la parité du lancer, les entrées de l'algorithme précédent sont:
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Par application directe de l'algorithme, on obtient donc la notation BTN Time Reversed: ALOPALOPALOPAL identique à celle originelle ;-). Il s'agit en réalité simplement de la figure symétrique. |
Trebla (impair)
Il s'agit d'un lancer noté: ALBOL
les entrées de l'algorithme précédent sont:
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Par application directe de l'algorithme, on obtient donc la notation BTN Time Reversed: OPBOLAL. Etant donnée qu'elle contient le segment OPBOL on décale le OP d'un cran vers la droite. On obtient donc au final le lancer BTN Time Reversed BOLOPAL, qui est également la notation des Crossed Albert Impair. |
Under Opposite Leg (pair)
Il s'agit d'un lancer noté: BOLOPAL
les entrées de l'algorithme précédent sont:
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Par application directe de l'algorithme, on obtient donc la notation BTN Time Reversed: OPALOPBOL. Etant donnée qu'elle contient le segment OPBOL on décale le OP d'un cran vers la droite pour finalement le supprimer puisqu'il se retrouve en dernière position. Ce symbole en dernière position nous indique que la main venant rechercher l'objet est située du côté opposé à la récupération. La notation BTN ne permet pas de représenter ceci puisqu'elle interdit les trous OPBOL. On obtient donc au final le lancer BTN Time Reversed OPALBOL, qui est également la notation des Over Opposite Leg (pair). |
c - L'ensemble des lancers BTN Time Reversed
Les Fichiers ci-dessous vous donneront les lancers BTN Time Reversed selon les parités paire et impaire:
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Longueur Maximum des trajectoires
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Fichiers
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2 |
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4 |
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