Ladder Notation : Notation en Echelle (3/8)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 23/04/2012.

Corrections : Le 15/12/2012.

La Ladder Notation ou Notation en Echelle est une notation graphique créée dans les années 80, revendiquée par Charlie Dancey qui avoue s'être inspiré de notations similaires déjà existantes. Cet article a pour ambition de vous faire appréhender cette notation fort simple mais tellement puissante. On cherchera de plus à montrer l'adéquation de cette représentation avec la notation Siteswap.

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VI - JEUX DE COULEURS

La Ladder Notation peut vous permettre assez simplement de coloriser votre jonglerie. J'entends par là que si vous choisissez des objets avec des caractéristiques différentes (couleur, forme, type, son ...) la Ladder notation vous permettra de suivre le parcours de ceux-ci de manière séparée. Vous pourrez alors adapter l'ordonnancement initial de vos objets pour produire le visuel attendu. Ces différents diagrammes sont particulièrement intéressants avec des objets lumineux de couleurs différentes. Ils permettent ainsi de se concentrer principalement sur l'effet et non plus sur le trajet des couleurs. Vous pourrez ainsi par exemple construire plus facilement de tels enchaînements avec des objets dont la couleur évolue.

 

Ci dessous, les 2 premières animations vous présentent un 423 avec 2 choix différents de colorisation; la 3^ème est un ordonnancement de colorisation différent de la seconde :

 

Ce besoin de colorisation est accentué avec les lancers multiplexes. En effet si vos objets sont différents vous avez différents arrangement possibles pour un lancer multiplexe. L'effet produit est par conséquent lui aussi éventuellement très différent.

 

Vous observerez par exemple ci-dessous que l'on a les mêmes figures au sein des animations. Dans la première, la balle rouge change constamment de main, les autres restant en main. Dans la seconde chaque objet change de main à tour de rôle.

 

 

Vous avez ci-dessous la Ladder Notation de la 1^ère animation :

 

 

Dans la seconde les balles sont relancées à tour de rôle :

 

 

En notation Siteswap, il reste difficile de faire la distinction d'arrangements lors des lancers multiplexes mais la Ladder notation vous le permet très facilement. Il suffit de se définir un moyen de distinguer les trajectoires des objets entre-eux. En choisissant une couleur par trajectoire c'est donc immédiat. En Siteswap on convient souvent de positionner les chiffres du multiplexe dans l'ordre décroissant. En réalité il reste possible de définir un différenciateur basé sur l'arrangement des chiffres à l'intérieur du multiplexe. Miika Toukola dans son article (cf XIV) propose d'utiliser les hauteurs des lancers précédents. Celui qui a la hauteur la plus importante correspondra donc au 1^er chiffre du multiplexe et ainsi de suite ... En cas de lancer multiple, le 1^er chiffre du multiplexe correspondra au 1^er chiffre du lancer multiple précédent.

 

On notera en particulier que les outils de modélisation tel que JugglingLab font le distinguo en se basant sur des règles ainsi axées sur l'ordonnancement des chiffres à l'intérieur du multiplexe. JugglingLab cependant a une philosophie un peu différente de celle de Miika Toukola : Le lancer précédent indiqué en premier au sein de la notation correspond au 1^er chiffre du multiplexe et ainsi de suite. Cette définition a l'inconvénient d'être dépendante de la manière dont la figure est écrite. Selon la permutation circulaire on a en effet une colorisation éventuellement très différente. Je préfére de loin la Notation de Miika Toukola mais comme JuglingLab a le mérite d'exister nous nous attacherons plus par la suite à la colorisation de JugglingLab.

 

Il s'agit donc de chercher quels sont les lancers précédents responsables de la formation du multiplexe. On utilisera dans cet objectif la procédure classique pour valider un Siteswap (ie on recherche le temps de récupération des divers objets modulo la période). La procédure à réaliser est donc :

 

 

[23]322 et [32]322

Etudions un exemple simple avec [23]322 et [32]322.

 

Cherchons donc les lancers précédents responsables de la formation du multiplexe [32]. Il est relativement simple de tracer le cheminement des objets. Dans le cas du [32]322, le 3 (Hors multiplexe) est relancé en 3 dans le multiplexe, le 1^er 2 (Hors multiplexe) est relancé en 2.

 

 

On remarquera que les Temps de Récupération comportent bien tous les temps, qu'il n'y a pas de trou et effectivement 2 objets vont tomber au temps 0 pour créer le multiplexe.

 

Le diagramme en échelle n'est alors plus qu'un simple déroulement automatique.

 

 

Si l'on avait choisi un multiplexe [23] au sein de ce Siteswap la colorisation résultante aurait été :

 

 

Voici en animation ces 2 colorisations :

[32]322

[23]322

 

On remarquera également que cette colorisation est dépendante de la permutation circulaire de la figure. Si l'on s'intéresse à 22[32]3 on a la colorisation suivante :

 

 

A présent, le 3 (Hors multiplexe) est relancé en 2 dans le multiplexe, le 1^er 2 (Hors multiplexe) est relancé en 3. On a donc une colorisation différente.

 

Si l'on avait choisi la colorisation de Miika Toukola, la permutation circulaire n'aurait pas eu d'impact, le 3 étant le plus grand des siteswaps précédents qui composent le multiplexe :

 

24[54] et 24[45]

Prenons pour exemple le multiplexe à 5 objets noté 24[45]. A chaque lancer multiplexe on a donc 2 choix de colorisations. En Siteswap on a donc potentiellement les arrangements 24[54] et 24[45]. Cherchons donc les lancers précédents responsables de la formation du multiplexe [45] :

 

 

Dans notre exemple le 2 (Hors multiplexe) correspond au 1^er chiffre du multiplexe et le 4 (Hors multiplexe) au second. Si l'on fait donc cette distinction, le Siteswap 24[45] correspond à la colorisation :

 

 

 

La version 24[54] correspond à la colorisation :

 

 

 

La colorisation de Miika Toukola aurait inversé les 2 diagrammes précédents puisque dans notre cas le plus grand chiffre qui va créer le multiplexe est situé après le plus petit.

 

En réalité on a de nombreuses combinaisons possibles différentes puisque la figure ne se limite pas à sa période (un facteur de 2 par multiplexe rencontré). On peut donc envisager des combinaisons supplémentaires; il sera donc nécessaire d'allonger la période minimum du Siteswap si l'on veut modéliser cette colorisation.

 

 

[23]* et [32]*

On peut éventuellement s'interroger également sur le comportement de la colorisation d'un multiplexe après le symbole ' * '.

 

Pour ceci analysons un multiplexe simple [23]* et [32]*.

 

Supposons que le symbole ' * ' inverse également l'ordre des chiffres à l'intérieur du multiplexe. Il en découle donc les équivalences de Siteswaps :

• [23]* <=> [23][32]
• [32]* <=> [32][23]

 

En se basant sur la règle d'ordonnancement des chiffres à l'intérieur d'un multiplexe on en déduit donc aisément le cheminement des objets ainsi que le diagramme du [23]* :

 

 

Et il en va de même pour le [32]* :

 

 

JugglingLab différencie mal dans sa version actuelle la colorisation des multiplexes avec le symbole ' * ' :

 

La colorisation constatée de JugglingLab indique les règles :

• [23]* <=> [23][32]
• [32]* <=> [23][32] avec un glissement des couleurs

 

Voici toutefois ces différentes animations après expansion du Siteswap selon notre règle précédemment définie :

 

[23]* <=> [23][32]

[32]* <=> [32][23]

([2x2],2)* et ([22x],2)*

Nous pouvons également faire ce type de distinction sur les multiplexes Synchrones bien entendu. Revenons par exemple sur l'une des figures précédemment indiquée : ([22x],2)*.

 

Supposons que le symbole ' * ' inverse également l'ordre des chiffres à l'intérieur du multiplexe.

 

Il en découle donc le Siteswap ([22x],2)(2,[2x2]). En se basant sur la règle d'ordonnancement des chiffres à l'intérieur d'un multiplexe on en déduit donc aisément le cheminement des objets (par exemple : le 2x du multiplexe est toujours relancé en 2x) ainsi que le diagramme en Echelle associé.

 

 

De la même manière ([2x2],2)* est la forme abrégée de ([2x2],2)(2,[22x]). Il en découlement donc le cheminement des objets ainsi que le diagramme associé.

 

 

Il nous restait encore éventuellement les 2 ordonnancements ci-dessous qui ne sont finalement que des combinaisons des 2 précédemment indiqués et l'inverse l'un de l'autre :

 

 

Voici en animation ces différentes colorisations :

 

([22x],2)(2,[22x])	([22x],2)(2,[2x2]) <=> ([22x],2)*
([2x2],2)(2,[2x2])	([2x2],2)(2,[22x]) <=> ([2x2],2)*

 

 

JugglingLab différencie mal dans sa version actuelle la colorisation des multiplexes avec le symbole ' * ' :

 

La colorisation constatée de JugglingLab indique ici les règles :

• ([22x],2)* <=> ([2x2],2)([2x2],2)
• ([2x2],2)* <=> ([22x],2)([22x],2) avec un glissement des couleurs

Cette colorisation laisse supposer que JugglingLab dans son processus d'expansion du symbole ' * ' inverse le Siteswap et l'accole en début de chaîne. Ce n'était pas cependant forcément le cas avec l'exemple précédent.

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