La Notation SOJUP (Symbolics for Objects and JUggler Planes) (2/6)

Article proposé par Frédéric Roudaut

Le 30/03/2011.

 

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II - VERS UNE REPRESENTATION GRAPHIQUE DES PLANS/VOLUMES/POINTS USUELS

L'origine de la représentation indiquée dans "le Corps Jonglé" démarre avec la célèbre peinture de Léonard de Vinci, "L'Homme de Vitruve".

 

Pour la culture générale ;-), l'homme de Vitruve est l'illustration par Léonard de Vinci d'un passage du livre De Architectura » de Vitruve (Marcus Vitruvius Pollo, 1^er siècle avant Jésus-Christ, durant la période de Jules César et Auguste) que la renaissance a ainsi réédité et adulé. Vitruve y établit les proportions de l'homme dans le chapitre 1 du livre III. Les paragraphes 2 et 3 y indiquent les éléments suivants:

• $2 « La nature a en effet ordonné le corps humain selon les normes suivantes: le visage, depuis le menton jusqu'au sommet du front et à la racine des cheveux vaut le dixième de sa hauteur, de même que la main ouverte, depuis l'articulation du poignet jusqu'à l'extrémité du majeur: la tête, depuis le menton jusqu'au sommet du crâne, vaut un huitième ; du sommet de la poitrine mesuré à la base du cou jusqu'à la racine des cheveux on compte un sixième ; du milieu de la poitrine au sommet du crâne, un quart. Quant au visage, le tiers de sa hauteur se mesure de la base du menton à la base du nez ; le nez, de la base des narines jusqu'au milieu de la ligne des sourcils, en vaut autant ; de cette limite jusqu'à la racine des cheveux on définit le front qui constitue ainsi le troisième tiers. Le pied correspond à un sixième de la hauteur du corps, l'avant-bras à un quart, ainsi que la poitrine. Les autres membres ont également des proportions spécifiques, qui les rendent commensurables entre eux.... »
• $3 « Le centre du corps humain est en outre par nature le nombril ; de fait, si l'on couche un homme sur le dos, mains et jambes écartées, et qu'on pointe un compas sur son nombril, on touchera tangentiellement, en décrivant un cercle, l'extrémité des doigts de ses deux mains et de ses orteils. Mais ce n'est pas tout: de même que la figure de la circonférence se réalise dans le corps, de même on y découvrira le schéma du carré. Si en effet mesure est prise d'un homme depuis la plante des pieds jusqu'au sommet de la tête et qu'on reporte cette mesures sur la ligne définie par ses mains tendues, la largeur se trouvera être égale à la hauteur, comme sur les aires carrées à l'équerre. »

 

Cet aparté historique et morphologique fait, reconcentrons-nous sur la peinture elle même. On notera tout d'abord qu'elle inscrit le corps au sein d'un cercle/disque et d'un rectangle.

 

 

On s'intéressera principalement à cette représentation en cercle, dont le modèle est ainsi vu de face. Nous nous attarderons également sur une représentation en rectangle mais légèrement différente de celle du modèle de Léonard de Vinci.

 

Nous remarquons que si l'on trace en 2D les mouvements de balayage possibles des bras ainsi que des pieds, obtenus sans bouger le tronc; nous obtenons une surface que l'on peut aisément approximer avec un cercle. Il s'agit du cercle de l'Homme de Vitruve. La partie tenue d'un objet manipulé dans le plan du jongleur sera confinée au sein de ce cercle.

 

Si maintenant on considère Plans de Référence et Plans Etendus de Référence dans un tel modèle 2D vu de Face on obtient alors un rectangle dont chacun des côtés est la tranche d'un Plan Etendu de Référence (Top, Left, Bottom, Right Plane) et les axes de Symétrie sont l'Axe Rostro-Caudal et l'Axe Horizontal (ou les tranches du Main Sagittal Plane et du Main Transverse Plane); le plan lui-même correspondant au Main Frontal Plane. C'est ce rectangle résultant que nous considérerons au sein de ce document. Il est distinct de celui de l'Homme de Vitruve mais nous sera utile par la suite.

 

 

Selon les besoins, l'une ou l'autre de ces représentations sera usitée.

1 - Représentation du Plan de Présentation (Indicateur de Vue)

En reprenant le cercle de l'homme de Vitruve, si l'on observe ainsi le modèle de face, depuis son Front Plane, on schématisera ceci par un disque Blanc. S'il est vu de dos, ie depuis son Back Plane, le disque sera Grisé. Une vue depuis le Right Plane sera modélisée par un demi-disque Gauche grisé alors qu'une vue depuis le Left Plane sera schématisée avec le demi-disque Droit grisé. Cette inversion est simplement liée au fait que l'on observe le jongleur de face, le Left Plane est donc à droite tandis que le Right Plane est à gauche. Les schémas ci-dessous mettent ainsi en graphique la vue de Présentation. On nommera cette symbolique l'Indicateur de Vue. Nous réutiliserons cette dénomination par la suite.

 

Front Plane	Back Plane
Left Plane	Right Plane

 

Bien évidemment tous les plans de présentation possibles ne sont pas représentés mais il est vrai que ceux-ci sont les principaux utilisés: Top et Back Plane sont des plans que l'on n'observe qu'avec des mises en scène particulières. De plus on utilise en général les plans Etendus de Référence, ces plans sont suffisants pour tourner autour du jongleur ! Pour nos besoins futurs nous allons cependant y adjoindre les vues Top et Bottom comme indiqué ci dessous.

 

Top Plane

Bottom Plane

 

On notera que les vues depuis le Top Plane et le Bottom Plane ne sont pas symétriques.

 

On peut imaginer réutiliser L'indicateur de Vue en indice d'un autre symbole modélisant un événement ou un élément de l'environnement, observé selon cette vue de présentation. On peut ainsi modéliser avec ce second symbole:

• des volumes entourant le jongleur;
• des plans ou des portions de plan entourant le jongleur;
• des points particuliers de la trajectoire des objets lancers;
• ...

2 - Représentation des Volumes

Les auteurs de "Le Corps Jonglé" ont décidé de représenter des volumes avec un disque supplémentaire. En effet, partant de la peinture de Léonard de Vinci en 2D, on comprend très bien que l'être humain en tant que modèle 3D s'insère en réalité dans une sphère. Cette sphère est l'Espace Jonglé, c'est à dire l'Espace que le jongleur peut atteindre en conservant le tronc fixe. En y ajoutant le Repère de Référence on délimite ainsi 8 volumes entourant le jongleur.

 

 

L'utilisation d'un 2^ème Disque permet alors la modélisation d'un de ces volumes selon l'angle de vue usité. Cette fois-ci le disque est divisé en 4 quartiers par ses diamètres horizontaux et verticaux qui seront par conséquent une modélisation de l'arête d'un des Plans de Référence. La partie grisée de ces quartiers spécifie le volume choisi. En indice on a l'Indicateur de Vue.
Un schéma valant parfois mieux qu'une longue explication, voici en image le volume constitué par la partie supérieure derrière le dos. L'Indicateur de Vue ici est dans le Right Plane.

 

 

La notation modélisant un tel volume est donc la suivante:

 

 

On notera qu'un tel modèle n'est pas suffisamment fin pour représenter exactement un des 8 volumes entourant le jongleur. Pour ceci il aurait fallu se limiter à une déduction 2D pour le 2^ème cylindre de volume (ie ne pas plonger le regard au delà du Plan de Référence rencontré). Les auteurs résolvent ce problème par adjonction d'un 2^ème Indicateur de Vue, le volume étant toujours représenté de la même manière. Le volume noté ainsi est alors celui observé sous les 2 points de vue.

 

 

Au passage on notera que ce n'est pas la seule modélisation possible. En fait ces 3 disques peuvent se combiner de 16 façons différentes et pour chaque volume, 2 écritures différentes sont disponibles. La Figure ci-dessous présente l'ensemble des combinaisons disponibles.

 

 

Si on y adjoint les 2 indicateurs de vue Front Plane et Back Plane on ajoute 16 nouvelles combinaisons, 2 nouvelles écritures différentes pour chacun des volumes.

 

 

Il est intéressant de se pencher sur les symétries des volumes et de les comparer à leur notation. On notera en effet que celles-ci sont cohérentes, les plans de référence pouvant aisément être reportés sur les notations.

 

Cette représentation ne nous intéressera plus par la suite mais il me semblait intéressant de la présenter néanmoins ici.

3 - Représentation des Plans et des Plans Etendus de Référence

Le chapitre précédent se penche sur la représentation des volumes et la notation telle qu'elle est succinctement énoncée au sein du livre "le Corps Jonglé". Dans notre cas ce qui nous intéresse principalement étant plutôt lié aux Plans et Plans Etendus de Référence, nous adapterons ce type de notation pour les modéliser.

a - Symbolique des Plans

Il s'agit préalablement de réfléchir au degré requis de finesse de la notation. On imagine alors pouvoir descendre jusqu'à une surface équivalente au quart de plan des différents Plans et Plans Etendus de Référence. Comme nous avons 3 Plans et 6 Plans Etendus cela signifie donc au moins 4x(6+3)=36 Combinaisons.

 

On constatera tout d'abord que les différents Plans Etendus de Référence se rencontrent naturellement pour former un parallélépipède rectangle. En y ajoutant les Plans de Référence, on définit donc 36 surfaces distinctes. Il s'agit en fait des surfaces que l'on cherchera à modéliser.

 

A présent nous conserverons toujours l'indicateur de vue mais celui-ci sera l'indice d'un rectangle (ou carré par esthétisme uniquement), modélisation 2D d'un plan observé. On ne bornera pas strictement les surfaces aux côtés du rectangle/carré. Les côtés du rectangle/carré n'ont qu'un but visuel et parce que dans l'absolu on n'envisage pas de représenter des surfaces infinies.

 

Il s'agit maintenant de noter la Profondeur de Plan. Pour comprendre cette notion de profondeur, imaginez-vous face au parallélépipède précédent. Vous avez alors en face de vous une face (l'un des Plans Etendu de Référence), derrière celle-ci on retrouve une autre surface parallèle (l'un des plans de Référence), équidistante avec l'autre face située encore après (l'un des Plans Etendu de Référence). Pour codifier la profondeur nous utiliserons un indice entre 0 et 2. 0 étant le premier Plan Etendu de Référence rencontré, 1 est le Plan de Référence situé derrière et 2 le Plan Etendu de Référence opposé au 0.

 

 

Ce carré sera également découpé en 4 quartiers. Si l'un au moins des quartiers est grisé, on cherche à représenter la portion concernée d'un des Plans indiqués.

 

Lorsque l'on s'intéresse aux Plans de Référence, les diamètres séparant les quartiers représentent en fait les Axes de Référence. Si l'on s'intéresse aux Plans Etendus de Référence, ceux-ci seront par conséquent une modélisation de l'arête d'un des Plans de Référence.

 

 

Voici pour exemple la représentation du quartier Haut-Gauche du Main Sagittal Plane (Median Plane).

 

Avec une telle notation, 24 combinaisons sont possibles pour noter les Plans de Référence, 2 possibilités seront chaque fois offertes pour chaque quart de Plan de Référence. Au besoin on pourra donc utiliser l'une ou l'autre pour spécifier un côté donné d'une des surfaces. (cf Figure ci-dessous)

 

 

On notera également que 2 possibilités seront chaque fois offertes pour chaque quart de Plan Etendu de Référence (ie. 6x4x2=48 combinaisons). Au besoin on pourra donc également utiliser l'une ou l'autre pour spécifier un côté donné d'une des surfaces (cf Figures ci-dessous).

 

 

Et sur les 3 dernières faces ...

 

Nous avons donc bien 36x2=72 combinaisons pour représenter ces différents plans. Cette représentation différencie aisément les Plans Etendus de Référence des Plans de Référence ainsi que des Indicateurs de Vue. Cette représentation particulière sera réutilisée par la suite.

b - Symétrie Droite/Gauche d'une Symbolique

Par Symétrie Droite/Gauche d'une symbolique nous entendons la symbolique obtenue en réalisant une symétrie selon le plan Main Sagittal Plane. Il est intéressant de bien comprendre une telle opération: d'une symbolique opérée par une main donnée il sera donc aisée d'en déduire la symbolique de l'autre main dans le cas d'une figure symétrique.

 

Dans le cas où l'Indicateur de Vue est l'un parmi:

la Symétrie Droite/Gauche est relativement aisée à comprendre. En effet, le Main Sagittal Plane est ainsi orthogonal au plan constitué par le carré de la symbolique et de plus le traverse en son axe de symétrie vertical. La Symétrie Droite/Gauche est donc obtenue par simple symétrie autour de cet axe. L'indicateur de Vue ne change pas pour la symbolique résultante.

 

Sinon si l'Indicateur de Vue est le Right Plane ou le Front Plane:

l'Indicateur de Vue doit être adapté, le Right Plane devenant le Left Plane et inversement. La Symétrie Droite/Gauche résultante est en réalité obtenue par réflexion du carré sur un miroir. Etant donné le caractère particulier du carré (ie 2 lignes et 2 colonnes de surfaces), on peut comme précédemment effectuer une simple symétrie autour de l'axe de symétrie vertical du carré.

 

Dans tous les cas la Profondeur de Plan est conservée à l'identique.

 

La figure ci-dessous résume cette opération de Symétrie Droite/Gauche

 

Voici quelques exemples pour vous familiariser avec cette opération:

c - Symbolique Complémentaire

Il a précédemment été indiqué que pour toute surface on distinguait deux symboliques distinctes possibles. Elle correspondent en fait à des indicateurs de vue opposés, une surface est en effet observable par ses 2 côtés. On dira que ces symboliques sont Complémentaires. De l'une il est aisé d'en déduire l'autre ...

 

Dans le cas où l'Indicateur de Vue est l'un parmi:

il s'agit de réaliser une symétrie autour de l'axe de symétrie vertical du carré.

 

Sinon si l'Indicateur de Vue est le Top Plane ou le Bottom Plane:

la symétrie doit être opérée autour de l'axe de symétrie horizontal.

 

Dans tous les cas l'Indicateur de Vue est modifié en son Indicateur Complémentaire (ie Front Plane en Back Plane, Right en Left, Bottom en Top ...) et l'Indice de Profondeur de Plan est son complémentaire de telle manière que la somme des deux soit égale à 2.

 

La figure ci-dessous résume cette opération.

 

Vérifiez avec les exemples ci-dessous votre compréhension de cette opération:

d - Symboliques des Plans Importants du Jongleur

L'article connexe Plans/Axes du Jongleur et Rotations des Objets définit un certain nombre de Plans importants pour le jongleur. On pourrait imaginer les représenter en utilisant les symboliques de surface telles que décrite précédemment. A Chaque type de plan serait attribuée une lettre donnée pour les différencier entre-eux.

• Plan de la Figure : Ps (Shape Plane);
• Plan de Rotation : Pr (Rotation Plane);
• Plan Horizontal des Lancers : Pt (Throw Plane);
• Plan Horizontal des Récupérations : Pc (Catch Plane).

 

Bien évidemment ces plans ne sont pas suffisamment précis pour décrire lancers ou récupérations. Nous verrons ci-après des Symboliques plus riches pour préciser ces différents événements. Ces plans resteront donc anecdotiques par la suite. Voici néanmoins deux exemples de notation de plans:

4 - Représentation du Jongleur et des surfaces particulières de son Main Frontal Plane

Il est bien connu que l'homme s'inscrit dans un Pentacle (cf ci-dessous). Ce symbole de pentacle a été déjà largement utilisé à travers les siècles en sotérisme, en magie noire ou blanche, en tant que symbole païen et est même utilisé par la Franc-maçonnerie. On a donc 5 branches: 2 pour les jambes, 2 pour les bras et 1 pour la tête.

 

 

Il est donc aisé d'ajouter ce pentacle au Main Frontal Plane du jongleur afin de raffiner la représentation des surfaces de ce plan. On a donc au sein du Main Frontal Plane, 5 nouvelles surfaces entourant les membres du jongleur ainsi que 6 surfaces représentant des portions du corps du jongleur. Les surfaces entourant le corps du jongleur peuvent alors être utilisées pour modéliser les trajectoires des objets autour du corps tandis que les autres peuvent modéliser des équilibres, des passes particulières ... La notation de surfaces précédemment définie incorpore donc ce nouveau pentagramme pour les Plans de Profondeur 1 vue en Front ou en Back Plane:

 

 

On constatera sans surprise que les surfaces entourant le corps du jongleur sont également celles utilisées par la Notation BTN (Body Trick Notation). Pour information, la Notation BTN s'intéresse principalement au plan du jongleur ainsi qu'aux trajectoires des objets par rapport à ce plan. Pour codifier ces différentes trajectoires, le plan du jongleur est découpé en 5 régions comme représenté sur le dessin suivant; chacune des régions étant trouée. On considère alors que les objets effectuent principalement des trajectoires d'un plan situé devant le jongleur à un plan situé derrière lui ou inversement par franchissement de ces différents trous.

 

5 - Représentation des Points principaux de l'Espace Jonglé

Après avoir modélisé les 8 volumes de l'Espace Jonglé ainsi que les 36 surfaces principales du jongleur nous cherchons à présent une notation de points principaux de l'Espace Jonglé.

 

Pour définir ces points principaux, reconcentrons-nous sur le parallélépipède rectangle formé par la rencontre des différents Plans Etendus de Référence. Bien que l'espace jonglé soit confiné au sein de la sphère englobant le jongleur ce modèle de parallélépipède rectangle nous facilitera la représentation des points principaux au sein de l'espace jonglé. On notera en effet qu'en y incluant les Plans de Référence on comptabilise 27 points d'intersection de 3 plans.

 

 

Nous cherchons donc à noter de manière graphique ces 27 points d'un espace jonglé approximé. A présent nous conserverons toujours l'indicateur de vue en indice d'un rectangle ou carré par esthétisme uniquement (similairement à la notation des surfaces), modélisation 2D de cet espace jonglé observé selon l'Indicateur de vue. Pour info en observation depuis le Front Plane, ce rectangle est distinct de celui de la figure de Léonard de Vinci. Il est en effet plus haut puisque l'on considère en limite supérieur le Top Plane et pas uniquement le sommet du crâne. De plus, les coins ne font pas véritablement parti de l'espace jonglé, mais par simplification nous les assimilerons comme tels, superposés avec ceux désignés par les mains lorsque les bras pointent à 45° vers le haut.

 

Ce carré/rectangle sera marqué par ses 2 axes de symétrie (Bien entendu l'axe de symétrie entre les diagonales n'existe pas puisque la figure est carrée par esthétisme uniquement) qui différeront selon l'Indicateur de Vue mais qui finalement représenteront toujours un des Axes de Référence ou l'arête d'un des Plans de Référence.

 

Comme pour la notation des Plans, nous noterons la Profondeur du Plan observé par un indice entre 0 et 2. 0 étant le premier Plan Etendu de Référence rencontré, 1 est le Plan de Référence situé derrière et 2 le plan Etendu de Référence opposé au 0.

 

Etant donné qu'avec cette notation chaque point est observable quelque que soit l'Indicateur de Vue, on a donc 6 représentations possibles de chaque point. Les Figures ci-dessous présentent ces différents points selon les Indicateurs de Vue ainsi que la Profondeur de Plan.

 

 

Comme pour la notation de surface, il est possible de griser ou non certaines portions pour spécifier en plus une surface donnée. On reste ainsi totalement cohérent avec la notation indiquée précédemment pour lesdits plans.

 

A ces différents points il s'agit d'y adjoindre ceux relatifs au pentacle du Main Frontal Plane du jongleur; ce qui nous donne au moins 9 points supplémentaires:

• 28 : Sommet du Crâne (déjà représenté sur le carré)
• 30, 31 : Base du Cou
• 29, 32 : Mains
• 33, 34 : Hanches
• 35 : Entrejambe
• 36, 37 : Pieds

 

Nous utiliserons par la suite ces différents points pour noter des Symboliques de Trajectoire (ie les états initiaux et finaux ainsi que la trajectoire des objets).

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